応用情報技術者試験 令和４年秋期 問１
aを正の整数とし，b＝a^2とする。aを2進数で表現するとnビットであるとき，bを2進数で表現すると最大で何ビットになるか。
ア：n+1 イ：2n ウ：n^2 エ：2^n
出典 IPA公開[過去問題]：https://www.ipa.go.jp/shiken/mondai-kaiotu/gmcbt80000008smf-att/2022r04a_ap_am_qs.pdf
※「ａ^2」で「ａを２乗する」意味として表記しています。
本問ではａの値が決まっていないので適当に値を決めます(値が決まっていない問題では適当に値を決めてから解くと解きやすくなります)。
一旦、ａを８とましょう。８を２進数で表記すると「１０００」(４ビット)となります。
ｂはａを２乗した値となりますので８＾２＝６４となり、これを２進数で表記すると「１００ ００００」(７ビット)となります。
別パターンも検証してみましょう。
ａを１２とした場合、ｂは１２×１２＝１４４となります。ａ(１２)は「１１００」(４ビット)となり、ｂ(１４４)は「１００１ ００００」(８ビット)となります。
このことからａを２乗したｂのビット数は「２ｎ」あれば表すことができます。
正解は、「イ：2n」です。